bzoj 2286: [Sdoi2011]消耗战 — 虚树
内容
2286: [Sdoi2011]消耗战
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MB
Description
在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是炸毁一些桥梁,使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同,所以炸毁不同的桥梁有不同的代价,我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。
侦查部门还发现,敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后,他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁,而且会重新随机资源分布(但可以保证的是,资源不会分布到1号岛屿上)。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次,所以我们只需要把每次任务完成即可。
Input
第一行一个整数n,代表岛屿数量。
接下来n-1行,每行三个整数u,v,w,代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连,保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。
第n+1行,一个整数m,代表敌方机器能使用的次数。
接下来m行,每行一个整数ki,代表第i次后,有ki个岛屿资源丰富,接下来k个整数h1,h2,…hk,表示资源丰富岛屿的编号。
Output
输出有m行,分别代表每次任务的最小代价。
Sample Input
10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6
Sample Output
12
32
22
HINT
对于100%的数据,2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1
Source
虚树第一题,,
一个很好的虚树学习讲解 https://blog.sengxian.com/algorithms/virtual-tree
建虚树然后就直接dp即可
#include<map> #include<cmath> #include<queue> #include<cstdio> #include<string> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define inf 1000000007 #define ll long long #define N 500010 inline int rd() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int lj[N],fro[N],to[N],cnt; ll v[N]; void add(int a,int b,int c){fro[++cnt]=lj[a];to[cnt]=b;lj[a]=cnt;v[cnt]=c;} int n,m; int dfn[N],tim; bool cmp(int a,int b){return dfn[a]<dfn[b];} int Fa[N][21],dep[N]; ll mn[N]; void dfs(int x,int f) { dfn[x]=++tim; Fa[x][0]=f;dep[x]=dep[f]+1; for(int i=1;i<21;i++) Fa[x][i]=Fa[Fa[x][i-1]][i-1]; ll tp=0; for(int i=lj[x];i;i=fro[i]) { if(to[i]==f) continue; mn[to[i]]=min(mn[x],v[i]); dfs(to[i],x); } } int sq[N],k; int LCA(int a,int b) { if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b); for(int i=20;i>=0;i--) if(dep[Fa[a][i]]>=dep[b]) a=Fa[a][i]; if(a==b) return a; for(int i=20;i>=0;i--) if(Fa[a][i]^Fa[b][i]) a=Fa[a][i],b=Fa[b][i]; return Fa[a][0]; } int q[N],tq; bool us[N]; void build() { for(int i=1;i<=k;i++) lj[sq[i]]=0;cnt=0; sort(sq+1,sq+k+1,cmp); q[tq=1]=1;lj[1]=0; int lca; for(int i=1,x;i<=k;i++) { x=sq[i]; lca=LCA(q[tq],x); if(q[tq]==lca){q[++tq]=x;continue;} while(dep[q[tq-1]]>=dep[lca]) add(q[tq-1],q[tq],0),tq--; if(lca^q[tq]) { lj[lca]=0; add(lca,q[tq--],0); q[++tq]=lca; } q[++tq]=x; } for(int i=1;i<tq;i++) add(q[i],q[i+1],0); } ll f[N]; void dfs(int x) { f[x]=mn[x]; if(!lj[x]) return; ll tmp=0; for(int i=lj[x];i;i=fro[i]) { dfs(to[i]); tmp+=f[to[i]]; } if(!us[x]) f[x]=min(f[x],tmp); } int main() { n=rd(); for(int i=1,x,y,z;i<n;i++) { x=rd();y=rd();z=rd(); add(x,y,z);add(y,x,z); } mn[1]=(ll)inf*inf; dfs(1,0); m=rd(); while(m--) { k=rd(); for(int i=1;i<=k;i++) sq[i]=rd(),us[sq[i]]=1; build(); dfs(1); printf("%lld\n",f[1]); for(int i=1;i<=k;i++) us[sq[i]]=0; } return 0; }
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